Guide pratique pour la mesure des puissances électriques 
 des courants alternatifs de basse fréquence 
 dans l'habitat, le tertiaire et l'industrie 

Liste des cours

  Rappel des notions de bases 

Pour mesurer correctement une grandeur physique, il est nécessaire de bien en posséder les aspects théoriques. Nous conseillons donc fortement la lecture de ce chapitre qui a pour objectif de clarifier des notions dont certaines sont peu connues.

 

1. Le cas général

Dans le cas général, un circuit électrique alternatif peut être représenté symboliquement de la manière suivante : une alimentation et une charge reliées entre elles par un conducteur électrique.

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Les grandeurs e et i sont périodiques et fonction du temps : e = fe(t) et i = fi(t), ce sont des valeurs instantanées
L'alimentation possède une impédance (combinaison de R, L et C) Ze et la charge une impédance Zc

 

11. Les grandeurs efficaces

Afin d'appliquer à un circuit à courant alternatif, les lois valables pour un circuit à courant continu, des valeurs efficaces ont été définies, à partir des valeurs instantanées :

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où T représente la période du signal. Ainsi, les lois d'Ohm et de Joule peuvent s'écrire comme en continu : U = Z.I et P = R.I2

 

12. Les puissances

Dans le cas général, quatre puissances sont définies : S, P, Q et D, respectivement puissance apparente, puissance active, puissance réactive et puissance déformante. Ces quatre puissances sont liées par la formule générale : image Les puissances apparente, réactive et déformante ont peu de manifestations physiques, la définition de ces grandeurs est simplement utile pour quantifier les phénomènes électriques. Les puissances apparente et réactive ont leur unité (VA et VAR) alors que la puissance déformante n' en a pas. Jadis, pour donner une représentation imagée du système vectoriel formé par ces quatre puissances, on utilisait l'exemple d'une péniche tirée par un cheval marchant sur un chemin de halage. La force appliquée par la corde sur la péniche représentant la puissance apparente et se décomposant en trois projections, une sur l'axe horizontal du canal (puissance active), une sur l'axe horizontal perpendiculaire à l'axe du canal (puissance réactive) et une sur l'axe vertical (puissance déformante). Seule la force dans l'axe du canal permet à la péniche d'avancer comme seule la puissance active permet aux machines de tourner et aux résistances de chauffer.

 

13. Le facteur de puissance

Il est défini comme étant le rapport :

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Il s'apparente à un rendement : il varie de 0 à 1 et permet de quantifier, principalement, le bon usage d'une ligne d'alimentation électrique. En effet une ligne est caractérisée par son aptitude à véhiculer un courant maximal. Si le facteur de puissance est proche de 1, la puissance active distribuée est maximale pour le courant maximal tolérée par la ligne. A l'inverse si F est proche de 0 la puissance active est pratiquement nulle pour le courant maximal toléré par la ligne, seules les puissances réactives et déformantes sont véhiculées. On voit tout l'intérêt pour un distributeur d'électricité de maintenir ce facteur de puissance proche de 1.

 

14. Puissance et énergie

La puissance P et l'énergie W sont liées par la notion de temps : image et image
La puissance s'exprime en Watt (W) et l'énergie en Joule (J). Toutefois pour l'énergie, les électriciens emploient plus couramment le Wattheure (Wh) ou le kiloWattheure (kWh) : énergie développée par un Watt ou un kiloWatt pendant une heure. 1 kWh = 1000 W x 3600 s = 3 600 000 J = 3 600 kJ. Ainsi l'énergie active, correspondant à la puissance active, prend-elle la forme suivante en fonction de e et de i : image ou T représente la durée de mesure de l'énergie (ou période d'intégration). On utilise aussi une énergie dite réactive image dont l'unité est le VARh ou le kVARh (kilo Volt Ampère Réactif heure). Les autres forme d'énergie qui pourraient être définies à partir de S et D ne sont pas utilisées.

 

2. Quelques cas particuliers

21. le courant sinusoïdal

Si la tension et le courant i sont des fonctions purement sinusoïdales du temps de la forme
 image, alors les équations prennent des formes particulières. C'est un cas encore couramment rencontré et donc couramment enseigné, le lecteur retrouvera ici des équations plus familières.
La formule générale des puissances se simplifie :
image, la puissance déformante est nulle. Le facteur de puissance prend une valeur très particulière : F = cos (phi) (cosinus phi) ou phi est l'angle de déphasage entre e et i. La puissance réactive s'écrie alors : image et la puissance active image
Attention toutefois de se souvenir qu'il s'agit bien d'un cas particulier, certes très répandu mais qui disparaît, par exemple, en présence d'un gradateur de puissance qui va hacher le courant, d'un four ou d'une lampe halogène ou dans le cas d'une alimentation à découpage d'un poste de télévision ou d'une imprimante laser.

 

22. Le courant d'une charge résistive haché en angle de phase

Dans ce cas, pour moduler la valeur efficace d'un courant alimentant une résistance pure, donc la puissance active, on utilise un montage avec deux thyristors (ou un triac) pilotés en angle de phase.
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La tension u est sinusoïdale mais la forme du courant i est la suivante :

image

Il faut, ici, revenir aux formules générales. La tension et le courant efficaces, dans la charge, s'expriment en fonction de l'angle de non conduction psi :

image

Les puissances S, P, Q et D et le facteur de puissance, au niveau du réseau, s'expriment aussi en fonction de l'angle de non conduction psi :

image

image

image

Attention, le facteur de puissance n'est plus égal à cos (phi) mais simplement au rapport P/S : il est incorrect de parler de cos (phi).
La puissance déformante n'est pas nulle, l'égalité image n'est pas vérifiée.

 

23. Le courant d'une charge résistive haché en train d'ondes

Le circuit est identique au précédent, seule variation : les thyristors sont pilotés en train d'ondes. Le courant i présente la forme suivante :

image

avec :
T1 = w t1 et t1 : temps de conduction
T2 = w .t2 et t2 : temps de non conduction
T3 = w t3 et t3 : temps de cycle
T1/T3 : rapport cyclique
La tension et le courant dans la charge s'expriment en fonction du rapport cyclique :

image

Les puissances S, P, Q et D et le facteur de puissance, au niveau du réseau, s'expriment aussi en fonction du rapport cyclique :

image

Attention, dans ce cas la puissance réactive est nulle, mais pas la puissance déformante, l'égalité image n'est pas vérifiée. Le facteur de puissance n'est pas égal à cos (phi)

 

3. Les courants non sinusoïdaux : la transformée de Fourier

Toute grandeur périodique peut s'exprimer en une somme de grandeurs sinusoïdales. Prenons une fonction périodique y = f(t), sa développée en série de Fourier s'écrit :

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Cette transformation est intéressante, pour certains calculs, car elle permet de revenir aux équations applicables aux courants purement sinusoïdaux. On passe ainsi du cas général à un cas particulier. Un courant électrique i seulement périodique mais non sinusoïdal peut être écrit sous la forme d'une série de Fourier dont tous les termes sont des courants sinusoïdaux :

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i0 représente un courant continu
image représente le courant de rang harmonique 1 (pulsation w )
image représente le courant de rang harmonique n (pulsation nw )

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Exemple d'un courant (en gras) composé de deux courants harmoniques à 50 Hz et à 150 Hz. La valeur efficace de i, I, est une fonction simple des valeurs efficaces des courants harmoniques :

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Les puissances prennent la forme d'une somme des puissances de chaque rang harmonique :

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Attention, la puissance apparente S n'est pas égale à la somme des puissances apparentes de chaque rang harmonique. Il ne faut pas oublier l'existence d'une puissance déformante. Nota : c'est à partir de ces formules que les puissances ont été calculées dans les cas particuliers traités aux paragraphes 22 et 23. Cela montre l'intérêt de ce développement en série de Fourrier.

 

4. Les courants polyphasés

Un système polyphasé à n phases est un système de n courants de même fréquence et de même intensité efficace, déphasés régulièrement les uns sur les autres de 2p /n. En général, on rencontre des systèmes triphasés le plus fréquemment, Les courants sont alors déphasés de 120 degrés. Ils existent néanmoins des systèmes tétraphasé (4) et hexaphasé (6).

 

41. Les grandeurs simples et les grandeurs composées

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Dans le système polyphasé ci dessus, la tension V et le courant J sont des grandeurs simples, alors que la tension U et le courant I sont des grandeurs composées (composition de grandeurs simples). Dans le cas général, c'est à dire système équilibré ou non, la puissance active prend la forme suivante, l'angle phi représente le déphasage entre les grandeurs simples :

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Si le système est équilibré, alors la puissance active devient : image

 

42. Le système triphasé

C'est le plus répandu industriellement, le réseau est composé de trois phases et, éventuellement, d'un neutre. On dispose ainsi de deux niveaux de tension, dans un système équilibré.

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On trouve deux types de montage le triangle ou l'étoile (avec le point commun relié ou non au neutre). Les grandeurs simples et composées sont liées de la manière suivante, dans le cas du montage triangle équilibré : image

dans le cas du montage étoile équilibré : image

Attention, si les montages sont déséquilibrés, alors les relations ci dessus deviennent fausses. La puissance active s'écrie, dans le cas général :

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et dans le cas d'un système équilibré :

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5. Précision et calcul d'erreur

Aucune grandeur physique, la puissance électrique comme les autres, ne peut être mesurée avec une exactitude absolue et parfaite. La perfection n'étant pas de ce monde, il faut donc faire avec. Partant de ce constat, on a été amené à définir la notion de précision d'un instrument de mesure : "comme l'aptitude de cet instrument à fournir des indications proches de la valeur vraie de la grandeur mesurée". Quant au calcul d'erreur, c'est une technique qui permet d'estimer la précision d'un résultat de mesure. Le calcul d'erreur donne sa pleine signification à la mesure, c'est un gage de la qualité du résultat.

 

51. Quelques définitions

Pour ne pas confondre certaines notions en les apellant toutes mesures, il est nécessaire de définir quelques termes consacrés. La grandeur physique objet de la mesure, dans notre cas la puissance par exemple, est désignée comme la mesurande, elle est communément représentée par m. L'ensemble des opérations qui aboutissent à la connaissance de la valeur numérique du mesurande constitue son mesurage. Le capteur de mesure est le dispositif qui soumis à l'action du mesurande fournit un signal électrique s image du mesurande : s = f(m).
On s'efforce de réaliser les capteurs pour qu'il existe une variation linéaire entre une variation de m (Dm) et la variation de s qui en découle (Ds) : Ds = S.Dm.
S est défini comme la sensibilté du capteur. S doit être le plus indépendant possible de la valeur de m (linéarité) et de sa fréquence de variation (bande passante). Enfin un capteur est naturellement conçu pour être influencé par la grandeur physique à mesurer mais il l'est aussi par d'autres qu'on désigne comme grandeurs d'influence.

 

52. La précision

Dès que l'on parle de précision il faut penser à besoin de précision. La précision doit être une valeur qu'on se fixe comme objectif au stade de la définition du mesurage. La précision doit être limitée au juste nécessaire et suffisant. Il ne faut pas confondre le besoin en précision (élément du cahier des charges) et l'outil de son contrôle que constitue le calcul d'erreur. Réaliser une série de mesures sans se poser la question préalable du besoin de précision c'est probablement aussi absurde que de se servir d'un appareil de mesure sans en connaître son principe.

 

53. Le calcul d'erreurs de mesures limites

Le calcul d'erreurs a pour but d'estimer la précision d'un résultat de mesure ou d'une série de mesures. Il est basé sur une méthode d'analyse rigoureuse des causes d'erreurs et sur une interprétation chiffrable de leurs conséquences. Le calcul d'erreurs de mesures limites est un calcul a priori qui apporte une estimation de l'imprécision maximale avec laquelle sera connue le résultat final. Soit x une grandeur physique à mesurer. Généralement, cette grandeur n'est pas accessible directement elle est lié à des grandeurs mesurées, par une relation mathématique où interviennent des grandeurs intermédiaires (abc...) soumises à des grandeurs d'influence (ABC...) :x = x(a,b,c ... A,B,C ...). Dans le cas de la puissance électrique, par exemple, p = p(u, i, T, F) où T est la température et F la fréquence. La différenciation mathématique permet de calculer a priori, l'influence sur le résultat final de la variation de chaque grandeur. La différenciation mathématique consiste à rechercher les dérivées partielles de chaque membre d'une relation. Si les variations sont faibles la différenciation peut s'exprimer sous les deux formes suivantes (absolue ou relative) :

image

où x'(a) est la dérivée de x par rapport à la variable a. La variation globale est donc la somme algébrique des monômes chiffrant l'influence de chacun des termes. Comme il est impossible de prévoir l'importance de la compensation entre les monômes affectés du signe - et ceux du signe +, on peut seulement rechercher une limite supérieure de l'erreur possible (en disant que toutes les erreurs s'ajoutent). Ainsi l'erreur absolue est-elle inférieure ou égale à :

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et l'erreur relative est-elle inférieure ou égale à : image

Dans le cas de la puissance active en régime sinusoïdal pur et en négligeant les grandeurs d'influence :

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Cette expression montre que l'erreur est proportionnelle aux erreurs de mesures de U et de I (linéarité) mais non proportionnelle (non linéaire) à l'erreur sur l'angle de déphasage phi. Dans le cas de déphasage important, l'erreur peut devenir très importante.image

Variation de l'erreur sur la puissance en fonction de l'angle de déphasage, pour une erreur de 1% sur la mesure de l'angle de déphasage.
Dans le cas de la mesure des puissances ou des énergies, ce simple calcul d'erreur limite montre bien toute la nécessité de soigner la mesure de l'angle de dépahasage du courant par rapport à la tension. Cette remarque sera dévelopée dans le chapitre : "l'emploi de capteurs de courant et de tension".



 Les appareils de mesure, le wattmètre et le wattheuremètre 

Dans ce chapitre sont exposés le principe de fonctionnement et les causes d'erreur des trois catégories d'appareils les plus courantes. Il ne s'agit pas d'une liste exhaustive, ni d'une étude approfondie des principes de fonctionnement ou de construction. Ce chapitre permettra au lecteur de se familiariser avec les appellations et les principes de base et d'être alerté sur certaines difficultés à éviter.

 

1. Les appareils électrodynamiques

Dans cette catégorie d'appareil une bobine mobile est placée dans un champ magnétique créé par une bobine fixe traversée par un courant. La bobine mobile entraîne une aiguille qui se déplace devant un cadran gradué. Ce principe est surtout appliqué au wattmètre, les wattheuremètres (compteurs) étant plus fréquemment des appareils à induction.

 

11. Le principe de fonctionnement

Ces appareils sont constitués d'un circuit électrique statique : le stator et d'un circuit électrique mobile : le rotor.

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L'un des deux circuits (1 ou 2) est alimenté par la tension du réseau, il est mis en série avec une résistance. On appelle ce circuit le circuit dérivation ou le circuit à fil fin. L'autre circuit est alimenté par le courant total fourni par le réseau (ou par un courant proportionnel). Ce circuit est nommé circuit série ou circuit à gros fil. Ces deux circuits peuvent indifféremment jouer le rôle de stator ou de rotor. Dans le cas de courants polyphasés on peut utiliser soit plusieurs moteurs (autant que de conducteur moins un) soit un seul moteur avec plusieurs enroulements pour le stator. Dans le cas d'un wattmètre, le rotor entraîne une aiguille qui se déplace devant un cadran gradué en Watt. L'expression du couple exercé sur la bobine mobile est proportionnelle à la puissance :

 image en régime sinusoïdal.

 

12. Les causes d'erreurs

Un wattmètre électrodynamique peut être représenté sous la forme du circuit électrique suivant, comprenant un enroulement à gros fil traversé par l'intensité I et le circuit à fil fin (composé d'une inductance et d'une résistance) traversé par le courant I'.

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Le courant I est déphasé de l'angle phi par rapport à la tension U, le courant I' est déphasé de l'angle phi'. La valeur de la puissance indiquée par l'appareil est de la forme :

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alors que la puissance réelle est de la forme : image
Pour que le wattmètre soit précis il faut que le rapport P'/P tende vers 1 :

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Par construction, tg(phi') est inférieur à 1/1000, l'appareil présente donc une erreur négligeable (<0,1%) tant que cos(phi) est supérieur à 0,5. Pour de faible valeur de cos(phi), il peut être nécessaire de corriger la puissance lue en la multipliant par :

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exemple de variation de l'erreur en % en fonction de la variation de cos(phi)
La précision de ce type d'appareils est affectée par les variations de température, de fréquence, de tension et d'intensité nominales. Les fabricants délivrent les valeurs des erreurs en fonction de ces paramètres dont les limites sont normalisées.

 

2. Les appareils à induction

Cette catégorie d'appareils est plutôt utilisée pour réaliser des wattheuremètres (compteur d'énergie électrique).

 

21. Le principe de fonctionnement

Dans ce type de wattheuremètre, le rotor est composé d'une simple masse métallique conductrice. Le stator est composé de deux enroulements : un de tension (généralement à une seule bobine) et un d'intensité (plusieurs bobines en série). Le circuit magnétique du flux de tension et celui du flux de courant sont conjugués pour produire des flux composés, dans le rotor, entre des paires de pôles opposés.

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Représentation schématique d'un appareil à induction à 4 axes polaires.
Le couple moteur appliqué à l'équipage mobile est proportionnel à la puissance active sous réserve que la fréquence soit constante et que les matériaux employés travaillent à haute perméabilité. Le sens du couplage des circuits de tension et d'intensité est important, de lui dépend le sens de rotation du rotor.


22. Les causes d'erreur

Aux faibles charges, le couple compensateur (destiné à vaincre les frottements) peut être soit un peu trop grand soit un peu trop faible (sur comptage ou sous comptage). Aux fortes charges le couple d'auto freinage qui croit avec le carré de l'induction n'est plus négligeable, il y a sous comptage. Les compteurs sont généralement muni de réglage permettant de limiter à de très faibles valeurs ces erreurs en procédant à un étalonnage. Les variations de température du disque ont peu d'effet, l'erreur maximale est de l'ordre du pour-cent pour une augmentation de 20°C. Enfin, ce type de compteur est aussi peu sensible aux variations de fréquence : de l'ordre de 2% à 60 Hz pour un compteur prévu pour 50 Hz. Toutes ces valeurs sont normalement fournies par les constructeurs d'appareils, elles sont utiles pour calculer la précision d'une mesure. Pour finir, si le courant n'est pas sinusoïdal, ces appareils sont soumis à une erreur d'autant plus importante que les courants harmoniques sont de rangs élevés et de grandes amplitudes. Par exemple dans le cas de gradateur fonctionnant en angle de phase ou en train d'ondes les erreurs peuvent atteindre quelques pour-cent (sur comptage) dans des cas critiques.

 

3. Les appareils statiques

Ces appareils ne possèdent plus de parties mécaniques mobiles. Ils utilisent des composants électroniques. Ils tendent à se généraliser compte tenu des possibilités qu'ils offrent aisément (mesure et calculs de toutes les puissances et énergies, dialogue avec les calculateurs, télérelève...). On trouve bien sûr de simples compteurs (wattheuremètres) et des wattmètres mais ces derniers, souvent, ne se limitent pas à cette seule fonction et fournissent d'autres grandeurs (U, I, S, Q...).

 

31. Le principe de fonctionnement

Ces appareils réalisent des mesures de tension et de courant instantanés : u et i. A partir de ces mesures, ils calculent les puissances par intégration du produit u.i sur une période T d'intégration :

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et l'énergie : image

Les wattmètres électroniques fournissent généralement d'autres grandeurs comme les valeurs efficaces U et I, la puissance apparente S=UI et la puissance réactive Q. Il est important de bien lire les notices techniques des appareils, elles renseignent sur la façon dont sont calculées ces grandeurs. Ainsi, très généralement, la puissance réactive est-elle le résultat du calcul :

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Si la puissance déformante n'est pas nulle ce calcul n'est pas exact (car image),
il donne en fait une valeur : image.
Dans ce cas les indications d'un wattmètre électronique seraient bien différentes de celle d'un varmètre électrodynamique ou à induction.

 

32. Les causes d'erreurs

La précision de ces appareils dépend de la qualité de leurs composants et de la conception des circuits électronique. Les fabricants fournissent tous les valeurs normalisées. Mais, ces appareils ne sont capables de travailler que dans certaines conditions. Hélas, les notices des fabricants sont trop souvent peu explicites pour bien cerner les frontières du domaine d'utilisation. Ainsi, par exemple, certains compteurs réagissent très mal à des courants hachés en train d'ondes, car l'alimentation interne de leur circuit ne supporte pas bien des coupures périodiques à ces fréquences. Il faut donc être très vigilant lorsqu'on emploie ce type d'appareil pour la mesure de courants non sinusoïdaux. Des comparaisons avec des appareils électrodynamiques ou à induction ou des appareils étalons en laboratoires sont recommandées dans les cas critiques.

 

4. Quels appareils choisir ?

En conclusion on pourrait dire que les appareils statiques peuvent être remarquablement précis dans leur domaine d'utilisation, mais devenir totalement faux dès qu'ils en sortent (300% d'erreur par exemple ont été constatés). Les appareils électrodynamiques ou à induction ont une bonne précision qui se dégrade moins lorsqu'on sort de leur plage d'utilisation. Dans le cas ou les courants sont déformés dans des proportions limitées (en angle de phase pour des valeurs de y au dessous de 90° et en train d'ondes pour des temps de conduction t1 au dessus de la seconde), on peut tout à fait utiliser des compteurs de type électromagnétique. Ces appareils sont robustes et résistent bien à toutes sortent de pertubations. Dans le cas de courants très déformés, pour lesquels on recherche une précision importante, il vaut mieux utiliser des compteurs statiques de précision, en vérifiant bien toutefois qu'ils sont adaptés à ce type de courant.



 Les schémas de câblage des appareils 


Dans ce chapitre, on expose les schémas de câblage des appareils surtout dans le cas de montage triphasés pour lesquels seuls deux wattmètres monophasés sont nécessaires. Toutefois aujourd'hui, les wattmètres statiques et les compteurs magnétiques sont construits en version triphasée et le montage dits des deux wattmètres devient de moins en moins utilisé.

 

1. En monophasé

Il n'y a pas dans ce cas de difficultés particulières. Il suffit de respecter le câblage de la tension et de l'intensité qui est indiqué avec l'appareil, que ce soit un wattmètre, un varmètre ou un compteur. Attention, en présence de courant non sinusoïdaux, il faut se souvenir de la possible présence de la puissance déformante (voir paragraphe 12 du chapitre rappel des notions de bases).

 

2. En triphasé

21. Systéme triphasé à trois fils, méthode dite des deux wattmètres

Dans ce montage le circuit série (1) du premier wattmètre (W1) est inséré dans la phase 1 du réseau (courant ligne). Le circuit dérivation (2) de ce même wattmètre est branché entre la phase 1 et la phase 2. Le circuit série (3) du deuxième wattmètre (W2) est inséré dans la phase 2 du réseau (courant ligne). Enfin le circuit dérivation (4) du deuxième wattmètre est branché entre la phase 2 et la phase 3.

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Dans ces conditions, la somme des indications des deux wattmètres, en respectant le signe (positif ou négatif) fournit la puissance totale du circuit. Ce montage est correct même sur un montage triphasé déséquilibré et même si les les courants ne sont pas sinusoïdaux. Attention, il faut bien ajouter les puissances avec leur signe : si les déviations des deux wattmètres sont de signe contraire, il faut les soustraire (W1-W2 ou W2-W1). Si les wattmètres n'ont qu'un sens de déviation et si l'aiguille de l'un deux (par exemple W2) se cale à gauche du zéro, il suffira de croiser les connexions du circuit fil fin (dérivation). Mais il faudra soustraire son indication à celle de W1. Croiser les connexions du circuit fil fin (dérivation) d'un des wattmètres introduit un déphasage de pi la tension et le courant dans ce wattmètre. Il faut donc veiller à brancher correctement les deux circuits des 2 wattmètres. Pour savoir si le montage et correct on peut utiliser les observations suivantes :

-Si les deux wattmètres sont identiques, il faut adopter le même câblage sur les deux appareils (la borne commune au fil fin et au fil gros est la même sur les deux appareils).

-Si le facteur de puissance de l'installation est voisin de 1 les deux indications W1 et W2 sont égales et s'ajoutent.

-Si le facteur de puissance de l'installation est égale à 0,5, l'un des deux wattmètres donne une indication nulle.

-Si le facteur de puissance de l'installation est plus faible que 0,5, l'un des deux wattmètres donne une indication négative. les deux indications se retranchent.


22. La méthode générale avec trois wattmètres

Lorsque l'on dispose de trois wattmètres, il est aisé de mesurer la puissance d'un circuit triphasé dans tous les cas de figure. Soit on utilise chaque wattmètre pour mesurer une des trois puissances monophasées en accédant aux grandeurs simples (V et J) au niveau de la charge, soit on branche les circuits série (intensité) des trois wattmètres dans chaque phase et les circuits dérivation (tension) entre chaque phase et un point commun P quelconque.

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 L'emploi de capteurs de courant et de tension 


Il n'est pas toujours possible d'employer un appareil capable de supporter en direct les courants voire les tensions mis en jeu dans des circuits électriques (industrie et tertiaire notamment). Il faut alors faire appel à des capteurs de type transformateurs de courant ou de tension. Le choix de ces capteurs est une opération délicate dont la qualité de la mesure dépend totalement.

 

1. Les capteurs de courant

L'idéal serait d'employer un shunt (résistance pure de valeur R connue) aux bornes duquel on mesure la chute de tension : I=U/R. Hélas, sur site il est très rare de pouvoir utiliser ce type de capteurs. Il faut avoir recours à des transformateurs de courant le plus souvent de type ouvrant voire même de type pince ampéremètrique.

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représentation schématique d'un shunt de mesure

 

11. Principe de fonctionnement d'un transformateur de courant

Un transformateur de courant est composé de deux enroulements sur un même noyau magnétique. L'enroulement primaire est traversé par le courant I à mesurer, l'enroulement secondaire est le siège d'un courant induit par l'enroulement primaire égal à I/n ou n est le rapport de transformation. Ce type de transformateur nécessite de couper le circuit à mesurer pour y insérer en série le primaire du transformateur.

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Schéma de principe d'un transformateur de courant.

Quand cela n'est pas possible on utilise des transformateurs de type ouvrant ou de type pince ampéremètrique. Le primaire n'est plus constitué par une bobine mais simplement par le conducteur dont on veut mesurer le courant. Ce conducteur traverse le noyau torique du transformateur. Ce noyau peut être ouvrant (séparable en deux parties boulonnées) ou de type pince (sans boulonnage).

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schéma de principe d'une pince ampéremétrique.

Attention, un transformateur de courant ne doit jamais fonctionner avec son secondaire ouvert. En effet il se développe alors une tension aux bornes du secondaire n fois supérieure à la tension d'alimentation. Cette tension de plusieurs kilo Volts est très dangereuse pour le personnel ; elle peut aussi provoquer des ruptures d'isolants du transformateur entrainant sa destruction.

 

12. Les causes d'erreurs

Les transformateurs de courant, n'étant pas parfaits, provoquent deux types d'erreurs. La première porte sur l'amplitude du courant et la deuxième sur la phase du courant par rapport à la tension. Nous avons calculé au chapitre 53 la formule de l'erreur de mesure limite de la puissance active en régime sinusoïdal pur, en négligeant les grandeurs d'influence :

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L'erreur sur la puissance est directement proportionelle à l'erreur sur l'amplitude du courant (I) mais elle ne l'est pas du tout à l'erreur sur le déphasage du courant par rapport à la tension (phi). Très souvent une pince ampèremétrique est choisie avec des critères de précision correspondant à une simple utilisation en mesure d'intensité efficace (I). Dans ce cas, l'erreur sur la mesure du déphasage phi n'a aucune espèce d'importance. Mais si cette pince est utilisée pour la mesure de puissance ou d'énergie, on ne peut plus négliger cette erreur. Il faut donc garder en mémoire cette règle simple : on ne choisit pas une pince ampèremétrique (ou TI) de la même façon pour mesurer I ou P. L'erreur de mesure du déphasage, provoquée par un transformateur de courant peut être prise égale à la valeur suivante :

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où : Cette expression montre que plus l'inductance magnétisante ou l'inductance de fuite sont faibles et plus l'erreur est grande. De même plus la résistance de l'appareil de mesure, ou du cablâge est forte et plus l'erreur est grande. Enfin plus la fréquence est basse et plus l'erreur est grande. De l'étude de cette expression découlent des règles simples :

Remarque:cette dernière recommandation va à l'opposé de ce que l'on préconise pour la mesure d'intensité. Ainsi pour mesurer un courant de 25 A. est-il recommandé d'utiliser le rapport dont le calibre du primaire est le plus proche du courant à mesurer (par exemple 50/5). Si ce courant est mesuré pour calculer une énergie, il vaut mieux utiliser le rapport le plus élevé (1000/5 ou 200/1). Bien sûr l'appareil de mesure associé doit être capable de mesurer de faible courant (très bonne sensibilité) sans perdre trop de sa précision. Il faut optimiser la précision sur l'ensemble de la chaine de mesure (capteurs et appareil de mesure associé).

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