THÉORIE GÉNÉRALE DE LA CONDUCTION THERMIQUE
L'expérience :
Plus on s'éloigne d'une source de chaleur, plus la sensation de chaleur due à cette source diminue. Cette sensation de chaleur provient de l'énergie produite par la source et reçue par l'objet de mesure (une personne dans ce cas ). Les effets de cette énergie sur certains éléments ( dilatation des solides liquides ou gaz par exemple ) sont utilisés pour définir et mesurer la température.
Pour rendre compte de cela, on définit le vecteur champ thermique par :
La température q joue le rôle du potentiel électrique. On en déduit : l'écart de température entre 2 objets 1 et 2 est proportionnel à la circulation du champ thermique le long d'une ligne de longueur l joignant 1 et 2
Développement
Considérons un milieu de masse m limité par une surface S ( l'enveloppe du solide 1)et dans lequel se trouve une source de chaleur de puissance P. Le milieu 1 est placé dans un milieu 2 (milieu extérieur):
Bilan de puissance
La puissance P échauffe 1 et 2. Ce qui ne sert pas à échauffer 1 est transmis à 2 via la frontière entre 1 et 2, c'est à dire la surface S.
La puissance transmise à 2 est proportionnelle au flux du champ thermique à travers S, la constante de proportionnalité l est appelée conductivité thermique : (en W/°C.m ou W/°K.m)
L'énergie servant à chauffer 1 est égale à :
La température est une fonction des coordonnées et du temps :
c est la chaleur massique de 1
La puissance correspondante est alors :
En faisant, apparaître la masse volumique de 1, µ et son volume V limité par S :
d'où le bilan :
En transformant l'intégrale de surface en intégrale de volume :
Résistance thermique câble-sol d'un câble enterré
On s'intéresse au régime permanent, la variation temporelle des températures est alors nulle. On considère un câble enterré dans le sol supposé être à une température uniforme de 0°C (cette valeur est arbitraire et pourrait être autre). La surface du sol étant une équipotentielle de température, le champ thermique T est normal à sa surface :
On peut remplacer le sol par un câble fictif, disposé de façon symétrique, et absorbant la puissance P : (méthode des images)
Le champ T peut maintenant être considéré en chaque point comme la somme vectorielle du champ T1 dû au câble, et du champ T2 dû à son image. Le module de ces vecteurs se calcule par détermination de leurs flux respectifs à travers les surfaces cylindriques de rayons r et 2D - r (ils sont normaux à ces surfaces) et de longueur L entourant le câble et son image :
câble :
T1 est sortant de S1, donc dans le sens des y positifs sur G.
câble image : (remarquer le signe de P)
T2 est sortant de S2, donc dans le sens des y négatifs sur G.
La ligne G est une ligne de champ, l'avantage de son utilisation pour le calcul, est que les champs T1 et T2 y sont colinéaires. On a donc, en prenant comme origine le centre du câble :
On trouve :
et la résistance thermique câble-sol :
où l'on a considéré que la profondeur d'enfouissement était grande devant le diamètre extérieur du câble.
On peut ainsi calculer l'augmentation de température due à l'enfouissement :
avec r résistivité de l'âme, s sa section, I l'intensité du courant, de le diamètre extérieur du câble.
exemple
câble U-1000 RVFV 3x300mm2
de.moy=66
r = 2,6. 10-8 Wm
enterré : I=571A
à l'air libre : I = 595A
(origine http://www.cic-cables.com Câbles Industriels de Champagne)
en prenant l = 1W/°C.m, valeur maxi utilisable pour la conductivité thermique du sol, pour une profondeur D=2m et avec 571A, l'échauffement par rapport à la surface est de 7,19°C
