Signaux électriques 07/04/2002  André BONNET 
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    Les signaux électriques sont des courants ou des tensions électriques. On les caractérise par leur forme d'onde (continue, périodique, sinusoïdale,...), leur amplitude, leur fréquence.

 1- Signaux continus 

continu

    Les signaux continus sont définis en régime établi par leur amplitude constante dans le temps. Les valeurs moyennes efficaces et instantanées sont identiques.


 2-Signaux sinusoïdaux 

 Définition 

    Un signal sinusoïdal est tel que v = Vm sin(wt+k)

sinus

    V est la valeur instantanée du signal, Vm la valeur maximale, k le déphasage par rapport à l'origine des temps considérée, w la pulsation.
    Mais pour caractériser une grandeur périodique l'usage est d'évoquer sa valeur efficace.
    La valeur efficace est la valeur d'une grandeur continue qui produirait le même dégagement de chaleur sur une résistance que le signal périodique considéré.
     En identifiant les énergies calorifiques sur une période T :

équation


 Représentation de Fresnel 

    La valeur instantanée du signal varie comme la projection sur l'axe vertical du vecteur V qui tourne à la pulsation w dans le plan (0x,0y)

fresnel

    Si plusieurs vecteurs correspondant à des signaux de même pulsation w sont portés dans le repère, la figure obtenue tourne à la pulsation w.

    La représentation de Fresnel est la figure figée à t = 0

     L'intérêt de la représentation de Fresnel est de faire apparaître les amplitudes, les phases des signaux et de profiter des opérations vectorielles plus commodes que les opérations sur les fonctions sinus et cosinus.

    Par exemple :

Si on cherche la dérivée de v en valeur instantanée il faut calculer:
équation

équation

Sur la représentation de Fresnel il suffit de multiplier le module par w et d'ajouter 90° à la phase de V.


Si on cherche la primitive de v en valeur instantanée il faut calculer:
équation

Sur la représentation de Fresnel il suffit de diviser le module par w et de retrancher 90° à la phase de V.

     Attention: la représentation de Fresnel ne peut être utilisée que si les signaux sont d'amplitudes constantes et de même pulsation.


 Représentation complexe 

Si la représentation de Fresnel est portée dans le plan complexe :

complexe

La notation complexe associée au signal v est V

V = a + jb = Vm.(cosk + jsink) = Vm.ejk  

     Quand il y a plusieurs signaux, les opérations sont facilitées. La forme cartésienne convient aux additions et la forme polaire aux produits et quotients.

    Attention: la notation complexe ne peut être utilisée que si les signaux sont d'amplitudes constantes et de même pulsation.


 3- Signaux périodiques 

    Un signal périodique u(t) de période T est équivalent à une somme infinie de termes :
équation

 où, n un nombre entier et,

équation équation équation

    Ainsi tout circuit électrique soumis à un signal non sinusoïdal mais périodique répond à un spectre infini de termes sinusoïdaux plus éventuellement une composante continue.

    La notation complexe est utilisable pour les composantes sinusoïdales et le théorème de superposition s'applique pour l'étude.

Exercices

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