Machine à courant continu 07/04/2002  André BONNET 
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       Les machines à courant continu sont celles que l'on fabrique en plus grand nombre. Le secteur de l'automobile par exemple utilise plus de 100 millions de machines à courant continu chaque année. Les puissances disponibles vont du moteur de jouet d'un watt jusqu'à plusieurs méga watts pour une locomotive.


 1- Principe physique utilisé 

principe

    Un conducteur parcouru par un courant I et placé dans une induction B reçoit sur chaque élément de longueur dl un effort (effort de Laplace).
dF = I.dl vectoriel B
    Si le conducteur se translate à une vitesse linéaire v il apparaît une force électromotrice aux bornes de celui-ci (loi de Faraday).
e = B.l.v

    La machine à courant continu est bâtie sur ces deux principes.

mcc

    L'induction est créée par des pôles magnétiques bobinés et alimentés en courant continu ou par des aimants permanents: c'est l'inducteur.
    Les conducteurs sont répartis régulièrement sur un cylindre soumis à une induction radiale: c'est l'induit. Son axe est monté sur un arbre qui est guidé en rotation.
    Les courants dans l'induit changent de sens de part et d'autre de la ligne neutre de telle sorte qu'ils produisent des efforts qui contribuent dans le même sens au couple électromagnétique.
    Le collecteur est un commutateur mécanique qui inverse le sens du courant dans les conducteurs qui franchissent la ligne neutre.


 2- Modélisation de la machine à courant continu 

 Force électromotrice de l'induit 

    Soit un induit de longueur l et de rayon R, tournant à la pulsation omega. Chaque conducteur élémentaire reçoit une tension e = B.l.R.omega  
    Les conducteurs sont répartis entre deux balais comme des f.e.m.   e  en série / parallèle :

fem

Les branches en série s'appellent des voies d'enroulement. Il y a 2a voies d'enroulement.
La force électromotrice entre deux balais est E = B.l.R.omega /2a
Les inducteurs peuvent comporter plusieurs paires de pôles p, en tout 2p pôles.
On considère phi comme le flux magnétique sous un pôle : phi = B.l.R.2pi /2p
E = (p/a).N.n.phi   ou encore     E = K.omega   avec K = (p/a).N.phi / 2pi  


 Modèle électrique de l'induit 

    Le bobinage de l'induit possède une résistance et une inductance.

 modèle

    Équation de l'induit : E + R.i + L.di/dt = u


 3- Couple électromagnétique 

 Bilan des puissances actives sur l'induit 

bilan

 


 Expression du couple électromagnétique 

Par rapport au bilan de puissance sur l'induit:
P = U.I = R.I2 + Cem.omega = R.I2 + E.I
Donc:     Cem = E.I / omega = (p/a).N.I.phi /2pi = K.I


 Réversibilité 

    Les relations E = K.omega et Cem = K.I sont algébriques. E est de même signe que omega et Cem est de même signe que I. La machine est donc réversible quatre quadrants.



 4- Fonction de transfert d'une machine à courant continu 

 Équations 

E = K.omega  
U - E = R.I + p.L.I
Cem = K.I
Jpomega = Cem - Cr0 - f.omega
Cr0 = couple constant, f = coefficient de frottement, p.teta = omega


 Schéma bloc 

bloc

Exercices

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