Machine à courant continu 07/04/2002  André BONNET 
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 Exercice1 

Choix d'une motorisation :
On désire déplacer un chariot de masse M0 (M0 = 1600kg) et sa charge de masse Mc (Mc = 500kg).
Ce déplacement se fait sur le plat à vitesse constante Vc (Vc = 0,7m/s).
Pour passer d'une vitesse de déplacement nulle à la vitesse de déplacement Vc (phase d'accélération), et pour passer d'une vitesse de déplacement Vc à la vitesse de déplacement nulle (phase de décélération), un profil de vitesse a été adopté. Ce profil de vitesse est représenté ci-dessous.

schéma

E1.1
En considérant que la transmission mécanique est parfaite (rendement unitaire), donner l'expression du moment d'inertie ramené (J) au niveau du moteur, en fonction des masses M
0 et Mc, de la vitesse de déplacement du chariot (V) et de la vitesse de rotation du moteur (W).
E1.2
Rappeler l'équation mécanique permettant d'exprimer le couple moteur (Cm) en fonction du moment d'inertie (J), de l'accélération angulaire et du couple résistant (Cr).
E1.3
Étant donné que le couple résistant est non nul et constant si la vitesse n'est pas nulle, tracer l'allure du couple moteur (Cm) en fonction du temps (t), pour tout le profil de vitesse. AN : J = 10,6.10
-3 kgm2 ; Cr = 1Nm ; W = 314rad/s pour V = Vc ; durée de la phase 1 = 2s ; durée de la phase 2 = 30s et durée de la phase 3 = 2s.
E1.4
Tracer la puissance instantanée (fournie par le moteur) en fonction du temps, pour tout le profil de vitesse.
E1.5
Calculer, pour les trois phases du profil de vitesse, l'énergie fournie par le moteur.
E1.6
Sachant que l'énergie est fournie par une batterie d'accumulateur (U
0 = 48V et Ca = 120Ah), et en faisant l'hypothèse que la chaîne de conversion d'énergie est sans perte, calculer le nombre de cycles qu'il est possible d'effectuer pour une décharge de 70% (charge restante = 30%).
Pour la motorisation, on utilise un moteur électrique à courant continu (Mcc), à aimants permanents, ayant les caractéristiques suivantes :
Résistance d'induit : R = 0,15
W
Coefficient de couple : k = 0,14Nm/A = 0,14V/(rad/s)
Cette machine à courant continu est alimentée par une source de tension continue (U).
E1.7
Tracer dans le plan Couple - Vitesse de rotation (C -
W) les points de fonctionnement de cette Mcc associée à la source de tension pour U = U0 = 48V.
E1.8
Tracer dans le même plan Couple - Vitesse de rotation (C -
W) les points de fonctionnement du moteur pour obtenir le profil de vitesse désiré.
Comment est-il possible d'obtenir le profil de vitesse désiré lorsqu'on associe une machine à courant continu à aimants permanents avec une source de tension ?

 

 Exercice 2 

Une machine à courant continu est alimentée par un hacheur.
Le coefficient de force électromotrice est k = 1,4V/rad/s. La résistance de l'induit est R = 1W.

schéma

E2.1
Exprimer la puissance active absorbée par ma machine.
E2.2
Si
a = 0,5 calculer la vitesse de rotation N de la machine si le couple moteur est C=14mN.
E2.3
Quelle est la valeur de la puissance utile pour ce rapport cyclique ?

 

 Exercice 3 

Choix d'une motorisation pour un engin de levage.

schéma

    On désire déplacer verticalement une masse M grâce à une fourche entraînée par un système roue crémaillère. La roue a un diamètre primitif R. La roue est actionnée par un moto réducteur à courant continu MR. La pulsation de rotation de la roue Wr et du moteur W sont liées par l = Wr / W . Seul un frottement visqueux f (couple de frottement proportionnel à la pulsation de rotation de l'arbre moteur) sur l'arbre du moteur est considéré.

schéma

E3.1
Donner l'expression du moment d'inertie ramené (J) au niveau du moteur, en fonction du moment d'inertie Jm du moteur, de la masse M, du moment d'inertie de la roue Jr, de
l et de R.
E3.2
Établir l'équation différentielle du mouvement de l'arbre moteur de manière à connaître le couple moteur à chaque instant.
E3.3
Tracer l'allure du couple moteur (Cm) en fonction du temps (t) pour la montée.

 

 Exercice 4 

Motorisation d'une machine à mesurer tridimensionnelle.
On a choisi des machines à courant continu pour chaque axe x, y, z.
Courant d'induit i = 3A, tension U = 12V, résistance R = 0,7W , inductance totale L = 0,05H, inertie totale J = 0,1.10-3kg.m2, couple de démarrage Gd = 1,8mN, coefficient de fem et de couple k = 0,1NmA-1, coefficient de frottement fluide f = 0,001N.m.rd-1.s

Étude du moteur de l'axe z :
Le pas de la vis est de 8mm. La masse de l'ensemble mobile est de 5kg. La vitesse maximum est de 100mm/s.

E4.1
En négligeant les frottements, calculer la puissance nécessaire au mouvement de montée de l'axe z, la vitesse de rotation
W de la vis, le couple utile sur l'arbre moteur Gm.
E4.2
Mêmes questions si les frottements occasionnent 50% de pertes.

Étude des moteurs des axes x et y :
L'inductance des moteurs est négligée dans cette question.

Phase de mise en vitesse.
E4.3
Écrire l'équation électrique du moteur liant u, i, k, R et
W, puis l'équation du mouvement si les frottements sont négligés.
E4.4
Déterminer
W = f(t).
E4.5
A quel moment d
W /dt est-il maximum ? Calculer le couple nécessaire à cette accélération. Le moteur choisi convient-il ?
E4.6
Déterminer l'expression de i(t). Commenter l'allure de i, donner la valeur du maximum.
E4.7
Tracer les courbes :
W = f(t), i = f(t).

Phase d'arrêt.
Les déplacements du coulisseau sur les axes x ou y doivent s'arrêter lorsque le stylet entre en contact avec la pièce mécanique à mesurer. On choisit la procédure suivante. Dans un premier temps, le stylet détecte la présence de la pièce et donne l'ordre d'arrêt au moteur. En raison des inerties le coulisseau ne s'arrête que dans un deuxième temps, après une phase d'arrêt pendant laquelle le déplacement du coulisseau devra toujours être inférieur à 1mm. On adopte un freinage électrique par le moteur. Les contraintes obligent à affiner la commande du moteur. Une boucle d'asservissement en courant permet de contrôler le couple de freinage à une valeur constante pendant toute la durée du freinage.

Les hypothèses de calcul sont les suivantes :

E4.8
Calculer le temps maximum entre l'ordre d'arrêt et l'arrêt effectif.
E4.9
Calculer le couple de freinage nécessaire. En déduire le courant d'induit.
E4.10
Les caractéristiques électriques et thermiques du moteur sont-elles suffisantes ? Pourquoi ?
E4.11
Pourquoi une alimentation du moteur par un hacheur en pont serait-elle intéressante ?

Modélisation des moteurs sur les axes x et y.
Les frottements fluide et l'inductance de l'induit sont maintenant considérés.

E4.12
Écrire les équations électromécaniques en notation complexe.
E4.13
Calculer
Te(jw)= I/U. Mettre sous la forme Te = (a+jw)/[c+jwd+(jw)2g]. Préciser les expression de a, b, c, d , g.
E4.14
Mettre
Te sous la forme Te = T.(1+s3jw)/(1+0,01jw+4,67.10-4[jw]2). Calculer T et s3.
E4.15
Mettre le dénominateur sous la forme canonique et déterminer les valeurs de w0 et l'amortissement m.
E4.16
Tracer le diagramme de Bode du gain de
Te. En déduire le comportement de la machine quand u varie.

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