Résistance thermique effective
On se propose ici de calculer le rapport de la résistance thermique effective à la résistance thermique ( qui correspondrait à Reff pour a = 1) en fonction de a :
La résistance effective mettant en jeu la température maximale et la puissance moyenne d'une part, et la résistance thermique la température moyenne et la puissance moyenne d'autre part; on s'efforce de faire apparaître ces 3 grandeurs dans les calculs suivants.
L'équation régissant l'échange thermique est toujours :
En choisissant arbitrairement la température de référence égale à 0, dans l'intervalle :
La solution s'écrit :
Dans l'intervalle [aT , T], la solution s'écrit :
En égalant les températures données par les 2 solutions à t = T et à t = 0, on déduit la température minimale en fonction de la température maximale :
La température moyenne se calcule par :
Soit :
Le rapport température moyenne sur puissance moyenne n'est autre que la résistance thermique Rth, et le rapport de la température maximale sur la puissance moyenne est la résistance thermique effective.
La puissance moyenne vaut :
En divisant l'expression de qmoy par Pmoy on fait apparaître :
On en déduit alors :
