Interface isolé, transformateur d'impulsions :

    K travaille en commutation à la période T avec un rapport cyclique a. Le transformateur d'impulsions est équivalent à un transformateur parfait et son inductance de magnétisation. La diode Zener est parfaite de seuil Vz.

E1.1
Rappeler le modèle équivalent au transformateur d'impulsions.
E1.2
Exprimer sur chaque phase d'une période les différentes équations du courant i1.
E1.3
Tracer l'allure des signaux vk, ik, i1, v1, v2, vs en fonction du temps.
E1.4
Exprimer la valeur maximale de a en fonction de Vcc et Vz.

 Exercice 2 

Alimentation à découpage de type Flyback :

    D et K sont supposés parfaits. K est commandé avec un rapport cyclique a, à la période T.
Soit  la réluctance du circuit magnétique et j le flux magnétique enlacé par une spire. Le primaire est constitué de n1 spires d'inductance propre L1 et le secondaire de n2 spires d'inductance propre L2. Vs est supposée continue e positive.

E2.1
Appliquer le théorème d'Ampère pour lier I1, n1, I2, n2, Â et j.
E2.2
Exprimer V1 et V2 en fonction de I1, I2, n1, n2, Â.
E2.3
Établir les expressions des inductances propres L1 et L2 et de l'inductance mutuelle M entre les deux bobines en fonction de n1, n2 et Â.
K est fermé :
E2.4
A t = 0, on ferme K et I1 = 0. Donner l'expression de la tension V2 en fonction de E, n1 et n2. En déduire Vd en fonction de E, n1, n2, Vs. Conclure sur l'état de la diode D.
E2.5
Exprimer la loi d'évolution du courant I1 en fonction de E et L1.
E2.6
Déterminer l'expression de j (aT) en fonction de E, n1,a et T.
K ouvert :
E2.7
A l'instant a T on ouvre K. Donner alors l'expression de I2(aT) après l'ouverture en fonction de E, a , n1, n2, Â, et T. En déduire l'expression de I2(aT) en fonction de I1(aT), n1, n2. Quel est l'état de la diode D ?
E2.8
Établir l'expression de I2(t) au delà de aT en fonction de E, Vs, L1, n1, n2, a et T.
E2.9
Exprimer V1 et Vt en fonction de E, Vs, n1 et n2.
E2.10
Le courant I2 existe pendant une durée t2. Exprimer t2 en fonction de E, Vs, n1, n2, a etT. Quelle relation doit-on vérifier pour que le courant I2 s'annule avant la nouvelle fermeture de K ?
E2.11
En supposant que I2 s'annule avant la fin de la période, tracer I1(t), V1(t), It(t), Vt(t), Vd(t), I2(t), en indiquant les valeurs maximales.
E2.12
Exprimer la puissance moyenne P transmise par l'alimentation en fonction de L1, T et de I1(aT). Comment peut-on réguler la tension de sortie Vs vis à vis d'une variation de la charge Rs ?

 Exercice 3 

Capteur de courant à effet Hall :

    La tension Vh délivrée par le capteur à effet Hall est proportionnelle à l'induction dans l'entrefer e : Vh = l1.B avec l1 = 0,1V.Tesla^-1. Un enroulement de compensation permet de créer les ampères-tours N2Ic.

E3.1
En négligeant la réluctance du circuit magnétique devant celle de l'entrefer, montrer que : Vh = l2(N1Im-N2Ic). Calculer l2 si µ₀ = 4p 10^-7 et e = 1,5mm.
E3.2
L'amplificateur opérationnel est idéal et fonctionne en contre-réaction. Écrire les relation entre Ic et les tensions V, V1, V2 et Vs.Éliminer V-Vs et écrire la relation entre Ic et V1-V2. Le courant Ic dépend-il de Rm ? Comment peut-on appeler ce montage à A.O.?
E3.3
Montrer que Ic/Im est une constante à déterminer. Application : mR1 = 0,1W, N1 = 1, N2 = 1000. Choisir Rm pour que Vim = K3.Im (K3 = 0,23W).
E3.4
Quels sont les avantages de ce procédé de mesure ? On précisera entre autre le rôle de l'enroulement de compensation, en ce qui concerne la linéarité de la mesure.

 Exercice 4 

Capteur de courant à effet Hall :

    L'échantillon de semi-conducteur est placé dans l'entrefer e d'un circuit magnétique de grande perméabilité. La tension de Hall Vh est appliquée à l'entrée d'un amplificateur A dont l'amplification en tension est supposée infinie. Vh est proportionnelle à l'induction dans l'entrefer e (Vh = kB). Un donne N1 = 2, N2 = 30, I1 = 3A, R = 1W.

E4.1
Quelle est la valeur de l'induction ? Si le coefficient k varie, la tension ur est-elle modifiée ?
E4.2
Calculer la tension sur R. Que représente ur ?

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