Exercice 1 

    Un hacheur alimente depuis une source de tension constante Ua une machine à courant continu à aimants permanents. Les interrupteurs supposés parfaits commutent à une fréquence fixe 1/T de 20kHz. Les couples d'interrupteurs (K1 K3) et (K2 K4) sont commandés de façon complémentaire avec un rapport cyclique a.

E1.1
Rappeler le modèle électrique équivalent à l'induit d'une machine à courant continu. Dans la suite de l'exercice la résistance de l'induit est négligée.

E1.2
Proposer en la justifiant une solution technologique pour réaliser les interrupteurs (Ua = 48V et I <10A)

E1.3
Établir l'expression du courant i en fonction du temps pour chaque phase du fonctionnement du hacheur dans le cas de la conduction continue.

E1.4
Tracer les formes d'onde de Um et I en fonction du temps.

E1.5
Exprimer la valeur moyenne de Um. Quelle est la nature de la réversibilité du hacheur ?

 

 Exercice 2 

    L'interrupteur à commande électronique commute à la fréquence f avec un rapport cyclique de 0,6. La diode et l'interrupteur sont parfaits. La charge est équivalente à une source de courant I0.

E2.1
Tracer les signaux v(t), ik(t), id(t).
E2.2
Calculer la valeur moyenne du signal v(t) sur une période.
E2.3
Quelle est la valeur efficace du courant dans K.
E2.4
Donner des exemples de solution pour réaliser K. Discuter ces choix en fonction de la fréquence de hachage.
E2.5
Le hacheur est-il réversible ?
E2.6
Quelles charges peut on modéliser par une source de courant ?

 

 Exercice 3 

    Afin de faire varier la tension aux bornes de la Mcc, à partir de la tension issue de la batterie d'accumulateur, nous utilisons un convertisseur continu - continu (hacheur).
    Dans ce convertisseur, les interrupteurs sont alternativement commandés à la fermeture et à l'ouverture sur une période de découpage (T). T1 et T4 sont commandés à la fermeture pendant une partie de la période (aT) pendant que T2 et T3 sont commandés à l'ouverture. Sur l'autre partie de la période de découpage (1- a)T, ce sont T2 et T3 qui sont commandés à la fermeture et T1 et T4 à l'ouverture.

E3.1
Donner l'expression de la valeur moyenne de la tension (u), notée Umoy, aux bornes de la charge (ici la Mcc), en fonction de la source continue (U₀) et du rapport cyclique a.
E3.2
Sachant que la charge est une Mcc, de résistance (R), d'inductance de l'induit (L) et de force contre-électromotrice (E), donner l'expression de l'ondulation du courant d'induit (i), notée DI, en fonction de U₀, a, L et f (fréquence de découpage).
E3.3
Quelle est la valeur de L, permettant d'obtenir une valeur de l'ondulation du courant inférieure à 5% du courant moyen maximum ? Application numérique : U₀ = 48V ; f = 20kHz ; Imoy_max = 25A.

Par la suite, on supposera le courant d'induit parfaitement lissé.
Pour suivre le profil de vitesse, le courant d'induit moyen (sur une période de découpage, de durée 50µs) doit suivre le profil de la figure 3.

E3.4
Quels sont les composants actifs du hacheur pendant chaque phase du fonctionnement ?
E3.5
Tracer l'allure du courant dans les quatre interrupteurs et dans les quatre diodes pour chaque phase. On notera " I " le courant d'induit de la Mcc, "a" le rapport cyclique et "T" la période de découpage.
E3.6
Donner l'expression du courant moyen et du courant efficace de l'interrupteur T1 et de la diode D1, pour les trois phases du profil de vitesse, en fonction de I et de a.

 

 Exercice 4 

    Dans ce convertisseur, les interrupteurs sont alternativement commandés à la fermeture et à l'ouverture sur une période de découpage (T). T1 est commandé à la fermeture pendant une partie de la période (a T) pendant que T2 est commandé à l'ouverture. Les diodes et les transistors sont parfaits. L'induit de la machine à courant continu est supposé équivalent à une source de tension et une inductance pure.

E4.1
En conduction continue, écrire les expressions de i(t) de 0 à aT et de aT à T.
E4.2
Tracer u(t), i(t), i0(t).
E4.3
Calculer le courant moyen et le courant efficace dans T1.
E4.4
Exprimer la puissance fournie par la source U0 et la puissance reçue par la machine. Quel est le rendement du convertisseur ? Quelle est la nature de la réversibilité du hacheur ?

 

 Exercice 5 

    On considère un montage avec un transistor parfait, une diode parfaite et l'induit d'une machine à courant continu à aimants permanents équivalent à une source de tension E et une inductance pure L = 3mH. H est commandé à la fermeture de 0 à aT et à l'ouverture de aT à T. La fréquence de découpage est de 6,25kHz.

E5.1
Tracer uc(t) en conduction continue. Calculer sa valeur moyenne.
E5.2
Exprimer l'ondulation DI du courant i dans le cas de la conduction continue. Calculer les valeurs de DI et de <uc> pour a = 0,75.
E5.3
Si la valeur moyenne du courant i devient 0,5A, quelles modifications des signaux doit-on considérer ?
E5.4
Avec <i> = 0,5A et a = 0,5 quelle est la valeur moyenne de uc(t) ?

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