Thermique pour l'électricien
24/03/2001
 Jean-Louis DIDIER 
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 ORDRES DE GRANDEUR 
    Les interfaces à étudier sont constituées de nombreuses cellules RC en cascade, donnant lieu à des calculs compliqués en l'absence d'approximations raisonnables.
    L'étude de l'exemple suivant, celui d'un thyristor monté sur dissipateur, permet de définir les ordres de grandeur des différentes constantes de temps thermiques, et d'établir une méthode simplifiée de calcul de la température de jonction d'un semi - conducteur lors d'une sollicitation quelconque en puissance.
    On utilise un modèle simplifié pour lequel l'interface Jonction-boîtier se modélise par une résistance et une capacité thermique, et où on néglige l'influence de l'interface boîtier-radiateur

liens utiles : 
semi conducteurs de puissance : http://www.semikron.com
dissipateurs : http://www.arcel.fr

 Thyristor 
    Un thyristor SKT100 (fabricant Semikron) présente une résistance thermique jonction-boîtier de 0,25°C/W, la capacité thermique vaut 0,114J/°C
lorsque ce composant est utilisé dans un pont triphasé avec un courant de 100A, il dissipe 170W

 Refroidisseur 
    Avec une température maximale de jonction de 130°C, et une température ambiante de 40°C, le refroidisseur "qui va", est un profilé de type R de longueur 150mm en aluminium de résistance thermique 0,25°C/W, (la température finale de jonction sera alors de 125°C, soit un écart de 85°C avec la température ambiante). Pour ce profilé, la masse est de 30kg/m, soit 4,5kg.
La chaleur massique de l'aluminium est de 880J/kg.°C, la capacité thermique du refroidisseur est donc : Cth = 4,5x880 =3960J/°C

Le schéma thermique est alors le suivant :

schéma

Dqj est l'écart entre la température de jonction et l'air ambiant, Dqc entre le boîtier et l'air.

 Montée en température 
    On suppose tous les éléments à température ambiante, et on fait dissiper brutalement 170W à la jonction (échelon de puissance).
    Étant donnée la forte inertie thermique du refroidisseur (t2 = R2C2>> t1 = R1C1), la température de jonction va évoluer alors que qc va rester "longtemps" égale à la température ambiante.
    Précisons cela :

équation

(ne pas confondre Zth avec l'impédance thermique transitoire, on en parle plus loin)

C'est à dire, avec le formalisme en p (variable de Laplace) :

équation

dans laquelle on a utilisé le fait que t2 était très grande.

La réponse à un échelon de puissance d'amplitude P0 est donc :

équation

on trouve :

A = 1

équation

L'évolution temporelle de la température de jonction est alors gouvernée par :

équation

Au début, le deuxième terme est très petit, et la montée en température dépend de t1, le radiateur est à la température ambiante, puis commence à chauffer.

L'écart de température boîtier- ambiant est donné par :

équation

Pour la jonction, le premier palier de température est atteint après environ 5t1 soit 0,14 s et la température du boîtier ne commence à évoluer qu'après une minute environ, causant une deuxième montée en température pour la jonction :

échauffement

 

 Méthode pratique de détermination des élévations de température 
    Le résultat précédent se laisse généraliser au cas de n cellules RC, pour peu que les constantes de temps soient suffisamment différentes pour ne pas faire apparaître de comportements de systèmes d'ordre supérieur à 1. La réponse à un échelon de puissance s'écrit alors :

équation

les n termes de la somme sont appelés impédances thermiques transitoires

équation
Elles permettent de calculer l'élévation de température après un échelon de puissance d'amplitude P0 et de durée t0 :

équation

Les courbes Z(t0) sont fournies par les fabricants.

L'interface jonction - boîtier d'un composant est elle même composée d'éléments très divers, et peut donc être étudiée par cette méthode.

    Revenons au thyristor SKT100 monté sur son radiateur profil R150 et ventilé à 1m/s, la résistance thermique radiateur-air tombe alors 0,16°C/W (ce qui nous laisse une marge pour la température de jonction).
La température de jonction vaudra alors 109,7°C à l'équilibre, celle du boîtier 66°C, le schéma thermique simplifié est composé de R1, C1 pour l'interface jonction-boîtier et de R2, C2 pour l'interface boîtier-ambiant :

schéma

R1=0,25°C/W

R2=0,16°C/W

C1=0,114J/°C

C2=3960J/°C

On s'intéresse à l'évolution de la température de jonction lors d'un régime intermittent (non périodique) sur l'exemple suivant : 2 surcharges successives d'amplitudes DP1 et DP2 et de durées t1 et t2 :

pmoy

La réponse à la première surcharge est celle à un échelon d'amplitude DP1 moins celle à un échelon DP1 retardé de t1 :

échelon

L'élévation de température (par rapport à la température moyenne de 109,7°C) due à la première surcharge vaut donc :

équation

avec :

équation

(si t1 est petit devant t2, les termes correspondants au radiateur sont négligeables)

De la même façon, la réponse à la deuxième surcharge est celle à DP2[Y(t - t1)- Y(t - t2)] soit :

équation

Ce résultat se généralise facilement à un nombre quelconque d'évènements.

Le graphe ci-dessous donne le résultat pour DP1=50%Pmoy, t1=0,01s et DP2=20%Pmoy, t2=0,1s :

courbe

La constante de temps jonction - boîtier étant très faible, la montée en température se fait très rapidement (plus de 6°C en moins de 15ms), la température max de jonction sera de 109,7 + 8,5 = 118,2°C

Autre exemple : surcharges "longues" 10% en 300s puis 20% en 1500s :

courbe

Avec cette échelle de temps, les fronts verticaux sont dus à la constante de temps jonction-boîtier (28,5ms). Température max : 122,7°C.

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