Triphasé 08/04/2002  André BONNET 
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 1- Définitions 

Une source triphasée est un ensemble de trois sources telles que :

e1 = E sin(wt)
e2 = E sin(wt-2pi/3)
e3 = E sin(wt+2pi/3)

tri

L'ensemble (e1, e2, e3) s'appelle " système triphasé équilibré direct ". " Équilibré " signifie que les amplitudes sont rigoureusement identiques et les déphasages entre les signaux sont de 2pi/3. " Direct " indique l'ordre de succession des phases.

Le système est inverse si :

e1 = E sin(wt)
e2 = E sin(wt+2pi/3)
e3 = E sin(wt-2pi/3)


 2- Intérêt du triphasé 

 Intérêt en distribution d'énergie électrique 

intérêt

Soient trois générateurs e1,e2, e3 et trois impédances identiques à alimenter. Comparons en monophasé et en triphasé les quantités de cuivre nécessaires à la construction des lignes.
Les courants I1, I2, I3 ont même module I. Soit une densité de courant sigma. Soit L la distance entre les récepteurs et les sources.
En monophasé il faut un volume de cuivre = 3.2.L.I/sigma
En triphasé tout se passe comme si les trois fils entre N et N' étaient accolés en un seul conducteur. Il circule alors dans ce conducteur N, N' un courant In = I1+I2+I3 = 0. Donc si les trois sources sont reliées en un même point N et les récepteurs en un même point N' la liaison N, N' devient inutile. Seuls les conducteurs de phase sont nécessaire en triphasé. Il faut donc en triphasé un volume de cuivre = 3.L.I/sigma

Conclusion en triphasé équilibré (mêmes impédances Z) il faut deux fois moins de cuivre pour construire la ligne.
Dans la pratique en distribution les charges ne sont pas tout à fait équilibrées et la connexion de neutre N, N' doit être conservée. Mais on utilise un fil de même section que pour les phases. L'économie sur la quantité de cuivre est alors de 30%.
Il en résulte une réduction des contraintes sur les pylônes.


 Intérêt du triphasé pour le redressement 

Exemple d'un redressement triphasé à diodes :

diodes

Formes d'ondes :
Le potentiel du point A est égal à la tension simple la plus positive.
Le potentiel du point B est égal à la tension simple la plus négative.
La tension de sortie redressée v = van-vbn

courbes

L'ondulation en sortie est très faible par rapport à ce que produit un pont redresseur monophasé. L'inductance de lissage à prévoir dans la charge pour que le courant I0 soit faiblement ondulé est donc nettement plus économique en triphasé.


 Intérêt pour les machines à induction 

Considérons un ensemble de trois bobines coplanaires et dont les axes concourent en un même point O. Ces axes forment entre eux des angles de 120°. Chaque bobine est alimentée par une tension d'un système triphasé équilibré. Étudions la résultante Br des inductions crées par les trois bobines au centre 0.

machines

Chaque bobine produit sur son axe une induction d'amplitude :
b1 = Bm cos wt
b2 = Bm cos(wt-2pi/3)
b3 = Bm cos(wt+2pi/3)

Soient Bx et By les composantes de Br sur Ox et sur Oy :
verticalBxvertical = Bmracine3/2 cos(wt-2pi/3) -Bmracine3/2 cos(wt+2pi/3)
verticalBxvertical = Bmracine3/2 [- ½ coswt + racine3/2 sinwt + ½ coswt + racine3/2 sinwt]
verticalBxvertical = (3Bm/2) sinwt
verticalByvertical = Bm coswt - Bm/2 cos(wt-2p/3) - Bm/2 cos(wt+2p/3)
verticalByvertical = Bm [coswt + 1/2 coswt - racine3/2 sinwt + 1/2 coswt + racine3/2 sinwt]
verticalByvertical = (3Bm/2) coswt

On en déduit que le vecteur Br est de module constant 3Bm/2 et que teta = -wt. Donc le vecteur Br tourne à w. Si l'alimentation est un système triphasé inverse, le sens de rotation du vecteur Br est inversé.
Les machines tournantes triphasées utilisent cette disposition de trois bobines pour entraîner en rotation un arbre lié à un aimant (machine synchrone) ou à une pièce conductrice (machine asynchrone).


 Intérêt pour les transformateurs 

transformateur

Le volume de fer alloué aux jambes latérales est égal à celui de la jambe centrale.

En triphasé équilibré :

transformateur

Sur chaque colonne on dispose un enroulement primaire de N1 spires et un enroulement secondaire de N2 spires. Les sources e1, e2, e3 sont appliquées sur chaque enroulement primaire.

Chaque colonne est le siège d'une induction b1, b2, b3.

b1 = Bm cos wt
b2 = Bm cos(wt-2pi/3)
b3 = Bm cos(wt+2pi/3)

La somme de ces inductions est nulle à tout instant. Il n'y a donc pas besoin de jambe latérale. Il suffit de la moitié du volume de fer nécessaire à la fabrication d'un transformateur monophasé de même puissance.


 3- Couplages 

 Couplage étoile 

couplage

L'agencement de trois récepteurs ou de trois générateurs avec un point commun (le neutre) s'appelle le couplage étoile.

Diagramme de Fresnel

fresnel

Observations
Dans le fil neutre le courant IN = I1 + I2 + I3 = 0
L'amplitude d'une tension composée (U12, U23, U31) U s'exprime par rapport au module des tensions simples (V1, V2, V3) V :
U = racine3V 
Le courant dans les phase est le même que celui qui circule dans les branches de l'étoile.


 Couplage triangle 

triangle

Les récepteurs élémentaires sont branchés entre deux phases. Le neutre n'est pas relié.

Diagramme de Fresnel

fresnel

Observations
L'amplitude des courants de phase (I1, I2, I3) I est liée à celle des courants de branches (J12, J23, J31) J :
I = racine3J


 4- Puissances en triphasé 

 Puissance active 

Si le couplage est étoile l'ensemble du récepteur consomme:
P = 3.V.I.cosphi = racine3.U.I.cosphi  
Si le couplage est triangle l'ensemble du récepteur consomme:
P = 3.U.J.cosphi = racine3.U.I.cosphi  
Quelque soit le couplage P = racine3.U.I.cosphi (unité W)


 Puissance réactive 

Si le couplage est étoile l'ensemble du récepteur consomme:
Q = 3.V.I.sinphi = racine3.U.I.sinphi  
Si le couplage est triangle l'ensemble du récepteur consomme:
Q = 3.U.J.sinphi = racine3.U.I.sinphi  
Quelque soit le couplage Q = racine3.U.I.sinphi (unité var)


 Puissance apparente 

S = racine( P2+Q2) donc S = racine3.U.I (unité VA)


 Théorème de Boucherot 

Pour une installation comprenant plusieurs récepteurs, la puissance active totale est la somme algébrique des puissances actives consommées par chaque récepteur élémentaire, la puissance réactive totale est la somme algébrique des puissances réactives consommées par chaque récepteur élémentaire.
Cette loi permet de connaître très rapidement le courant consommé par l'ensemble d'une installation et le facteur de puissance global. Pour cela il suffit de faire un bilan des puissances active et réactive consommées par chaque appareil et de faire la somme algébrique.
Ensuite on trouve S = racine(P2+Q2), puis I = S/racine3U et cosphi = P/S


 5- Mesure de puissance en triphasé 

 Le wattmètre 

wattmètre

Le wattmètre donne une indication algébrique P = U.I.cos(I, U)


 Mesure des puissances par la méthode des deux wattmètres 

wattmètres

L'appareil 1 indique P1 = U.I.cos( I1, U13) = UI cos(-30°+phi) et cela quelque soit le couplage.
L'appareil 2 indique P2 = U.I.cos( I2, U23) = UI cos(30°+phi) et cela quelque soit le couplage.


Observations


P1 + P2 = U.I.[racine3/2cosj + ½ sinphi + racine3/2cosphi - ½ sinphi ] = racine3U.I.cosphi = P1 + P2 = P
racine3(P1-P2) = racine3U.I.[racine3/2cosphi + ½ sinphi - racine3/2cosphi + ½ sinphi ]
=racine3U.I.sinphi = racine3(P1 - P2) = Q

Tgphi = 3(P1-P2)/(P1+P2)

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