Algèbre de Boole
01/02/2002
Patrick ABATI
Relations fondamentales
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Table de vérité
Exemple: La sortie S est fonction des 4 entrées a, b, c, d Les lignes jaunes du tableau Cela permet de trouver l'équation de S
Équation de la sortie Cette équation peut être simplifiée par les méthodes algébriques |
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Code binaire réfléchi
ou code Gray
(un seul chiffre change lorsqu'on passe d'un nombre au suivant)
Code décimal |
Code hexadécimal |
Code binaire pur |
Code binaire réfléchi |
0 |
0 |
0000 |
0000 |
1 |
1 |
0001 |
0001 |
2 |
2 |
0010 |
0011 |
3 |
3 |
0011 |
0010 |
4 |
4 |
0100 |
0110 |
5 |
5 |
0101 |
0111 |
6 |
6 |
0110 |
0101 |
7 |
7 |
0111 |
0100 |
8 |
8 |
1000 |
1100 |
9 |
9 |
1001 |
1101 |
10 |
A |
1010 |
1111 |
11 |
B |
1011 |
1110 |
12 |
C |
1100 |
1010 |
13 |
D |
1101 |
1011 |
14 |
E |
1110 |
1001 |
15 |
F |
1111 |
1000 |
Ce code est utilisé pour la représentation des tableaux de Karnaugh
Tableau de Karnaugh
Ce tableau permet de simplifier graphiquement une expression
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Il s'agit de regrouper 2n cases adjacentes dans lesquelles S = 1 On obtient deux groupements Jaune : b et d ne changent pas d'état (b=1 et d=0) Vert : b et d ne changent pas d'état (b=0 et d=1) On retrouve bien l'équation simplifiée par la méthode algébrique:  |
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Logigramme |
Schéma à contacts |
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Exemple
Décodeur BCD (décimal codé binaire) - 7 segments |
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Table de vérité
| D | C | B | A | a | b | c | d | e | f | g | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |  |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |  |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |  |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |  |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |  |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |  |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |  |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |  |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |  |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |  |
Tableaux de Karnaugh
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