Algèbre de Boole 01/02/2002  Patrick ABATI 
Liste des cours

 Relations fondamentales 


Addition Booléenne (réunion)
Produit Booléen (intersection)
addition produit

Premier théorème de Morgan
(complément d'une somme)
Deuxième théorème de Morgan
(complément d'un produit)
Morgan 1
Morgan 2


 Table de vérité 

a
b
c
d
S

Exemple:

La sortie S est fonction des 4 entrées a, b, c, d 

Les lignes jaunes du tableau
indiquent la sortie S = 1

Cela permet de trouver l'équation de S

 

 Équation de la sortie  

équation

Cette équation peut être simplifiée par les méthodes algébriques

équation

équation

 équation

0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
1
0
0
0
0
1
1
1
0
1
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
0
1
0
0
0
0
1
0
0
1
1
1
0
1
0
0
1
0
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
0



 Code binaire réfléchi 

ou code Gray (un seul chiffre change lorsqu'on passe d'un nombre au suivant)

Code décimal
Code hexadécimal
Code binaire pur
Code binaire réfléchi
0
0
0000
0000
1
1
0001
0001
2
2
0010
0011
3
3
0011
0010
4
4
0100
0110
5
5
0101
0111
6
6
0110
0101
7
7
0111
0100
8
8
1000
1100
9
9
1001
1101
10
A
1010
1111
11
B
1011
1110
12
C
1100
1010
13
D
1101
1011
14
E
1110
1001
15
F
1111
1000

Ce code est utilisé pour la représentation des tableaux de Karnaugh


 Tableau de Karnaugh 
   
Ce tableau permet de simplifier graphiquement une expression

X
a b




c
d
S
0   0
0   1
1   1
1   0
0
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
Il s'agit de regrouper 2n cases adjacentes dans lesquelles S = 1
On obtient deux groupements
Jaune : b et d ne changent pas d'état (b=1 et d=0)
Vert : b et d ne changent pas d'état (b=0 et d=1)
On retrouve bien l'équation simplifiée par la méthode algébrique: équation

 

 Logigramme 
 Schéma à contacts 
logigramme
schéma

 

 Exemple 

Décodeur BCD (décimal codé binaire) - 7 segments
 
décodeur
afficheur

 



 Table de vérité 

D C B A a b c d e f g  
0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0
0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1
0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 2
0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 3
0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 4
0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 5
0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 6
0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 7
1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 8
1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 9

 

 Tableaux  de Karnaugh 
 

a
b
c
d
       
e
f g  

 

 Logigramme 

logigramme

Voir aussi :

animation flash

QCM

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